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基于极值相关性的超高层建筑风荷载组合研究2 |
| 发布者：江苏新万博体育-新万博官网地址,新万博平台网址,消防箱生产厂家 发布时间：2019-09-09 阅读：295次 |
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| 2.2 |
风荷载效应相平面分析相关系数是反映两随机变量相关性的重要指标， |
以下以长宽比 1/1 截面模型为例列出相平面分析结果。高层建筑各方向风荷载效应的相关系数按公式(4)计算：
其中： i j X Y T , { , , } = ； i j 为 i j 、 方向风荷载系数之间的相关系数； Ci 、 Cj 为 i j 、 方向风荷载系数； Ci 、 Cj为 i j 、 方向风荷载系数平均值； i 、 j 为 i 、 方向风荷载系数均方根。矩形截面刚性模型风荷载效应全时程相关系数如表 2 所示，风荷载系数全时程绘制的相位图如图 4 所示。由图表可见， X、 Y 两个方向之间风荷载系数分布几乎呈圆形，相关系数为-0.01。 Y 向与扭转向之间风荷 载系数分布呈椭圆形，且椭圆长短轴方向与坐标轴平行，相关系数为 0。 X 向与扭转向之间风荷载系数分布同样呈椭圆形， 但椭圆长短轴方向与坐标轴不平行，相关系数为 0.82， CX 与 CT 有较为明显的正相关性。
由上面分析可以看出， 相关系数作为描述风荷载效应总体相关性的指标，一定程度上可以反映出风荷载效应的极值相关性，但是不够全面，不能准确反映出当一个方向风荷载达到极值时其余两方向风荷载的取值范围，比如 X 向与 Y 向、 Y 向与扭转向风荷载系数之间，虽然相关系数低于 0.1，但是当一组变量中的一个取自身极值时，另一变量取值都集中在 0 附近。因此有必要研究高层建筑三维风荷载效应极值之间的相关性，分析高层建筑某一方向风荷载效应取得极值时，其他方向的同步值的取值情况。
3 风荷载效应极值分布研究
3.1 标准时距荷载效应极值与同步值分析通过研究在特定时距内，某一方向（主方向） 风荷
载效应达到极值时，同时刻另一方向（从方向） 风荷载效应取值与该时段内其方向极值的比值（以下简称“同步比值”）的分布规律，可以得到两个方向风荷载效应之间极值相关性的强弱：当同步比值的分布有明显的聚集性时，说明从方向风荷载效应取值受主方向的极值控制，即两方向风荷载效应极值相关性较强；反之，若同步比值在区间内均匀分布，则表示极值相关性较弱。 将试验数据划分为子样本， 每个子样本对应实际时间为 10 min 的标准时距， 以工况 3 为例，在 10 m/s 风速下，工况 3 风荷载时程一共可以划分 60 个子样本，每个子样本包含 5 000 个样本点， 一个标准时距子样本风荷载系数时程如图 5 所示。 运用 Turkstra 组合方法[28]， 记录其 X 向风荷载系数极值 CX max 和其余向风荷载系数同步值为 C C Y X ( ) max 、 C C T X ( ) max ，另外两组样本数据(图 6b, 6c)的同步值为{ , ( ), ( )} C C C C C Y X Y T Y max max max 和{ , ( ), ( )} C C C C C T X T Y T max max max 。
因为力的正负只代表方向，因此其数值的绝对值更能反映数据的聚集程度， 各工况下刚性模型基底风荷载效应同步比值的绝对值统计结果如图 6 所示。
由图 6 可知， X 向风荷载效应 CX 达到极值时， 同时刻 Y 向同步比值在 0~1 区间范围较为均匀的分布，分布规律受长宽比影响较小， 纵坐标轴偏下部分数据分布更多； 75%的数据分布于 0~0.6， 90%的数据分布于 0~0.8。 对于扭转向同步比值，长宽比为 1/3 与 1/2时，数据集中于纵坐标轴的下部和中部，所处区间分别为 0~0.6 与 0.25~0.75； 长宽比增大为 1/1 与 2/1 时，数据明显向纵坐标轴上部集中，工况 3 中 78%的数据分布在 0.8 以上，工况 4 中 73%的数据分布在 0.9 以上；长宽比继续增大至 3/1 时，数据较为均匀的分布在整个0.1~1 区间。
当Y 向风荷载效应 CY 达到极值时， 长宽比为 1/3 与1/2 时， X 向同步比值较均匀的分布在在 0~1 区间内；长宽比达到 1/1 后，同步比值明显聚集于纵坐标轴下部；82%的数据分布于 0~0.4， 88%的数据分布于 0~0.5。 扭转向同步比值的分布与 X 向类似， 对于长宽比 1/3 与/1 工况，扭转向同步比值较为均匀的分布在 0~1 区内；其余工况数据明显集中于纵坐标轴下部： 69%的数据分布于 0~0.4， 89%的数据分布于 0~0.6。
当扭转向风荷载效应 CT 达到极值时， X 向同步比值分布与 CX 达到极值时扭转向同步比值分布规律相似； 长宽比为 1/3 与 1/2 时，数据集中于纵坐标轴的下部和中部，所处区间分别为 0~0.4 与 0.15~0.65； 长宽比增大为 1/1 与 2/1 时，数据明显向纵坐标轴上部集中，工况 3 与工况 4 中 78%的数据在 0.7 以上， 0.6 以上数据占比达到 97%； 长宽比继续增大至 3/1 时，数据较为均匀的分布在整个 0.2~1 区间。 Y 向同步比值在 0~1 区间范围纵轴偏下部分均有较为均匀的分布， 分布规律受长宽比的影响较小。
文献[1]表明， 顺风向和横风向、顺风向和扭转向风 荷载的相关性较小，横风向和扭转向的相关性较大。 然而上述分析表明， 即使是在两个平动方向之间， 三维风荷载效应极值也可能呈较为明显的相关性，当一个方向风荷载效应取极值时，另一方向的同步比值取值可能会集中分布于某个区间。
3.2 荷载效应概率分布特性分析
为了研究三维风荷载效应概率分布特性， 对各工况子样本同步比值概率密度曲线进行拟合。一方面， 为了所拟合的曲线更接近同步比值的真实分布特性， 需要获得尽可能多的初始样本点，由于总样本时间确定，这意味着子样本时距应取尽可能小； 另一方面， 若划分的子样本太小则临近的子样本之间可能有相关性， 无法保证样本的独立性。 综合考虑以上两点，结合文献[29]中的方法，对试验数据进行自相关分析，以确定可进行概率密度分析的最小子样本时距。
如图 7 所示为以长宽比 1/1（工况 3）为例计算得到的试验数据自相关系数，各方向风荷载效应自相关系数随时间延迟 的增加而迅速降低，当时间延迟 在50 s 左右时，平均值在 0 附近波动。可以认为当子样本时距为 50 s 时其选取满足样本之间的独立性要求，此时工况 3 可以获得 720 个子样本，每个样本中包含 416个样本点。 用同样的方法可以扩充其余工况的子样本数，然后对刚性模型三维风荷载效应概率分布进行拟合。这里给出长宽比 1/1（工况 3）的拟合结果。
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